0为什么不能做除数?

0为什么不能做除数?

0为什么不能做除数?

0为什么不能做除数?

最近有个小朋友问我

“为什么不能除以0”。

以前我们听到最多回答就是:

“没意义” “自己琢磨去吧”。

那到底怎么理解呢?


小学时期

第一次接触除法是在小学二年级学习平均分的时候

0为什么不能做除数?

假如有12个苹果,

  1. 平均分给3个人 12÷3=4(个),对应平均每人分4个。
  2. 平均分给2个人 12÷2=6(个),对应平均每人分6个。
  3. 平均分给1个人 12÷1=12(个),对应平均每人分12个。

如果要求平均分给0个人,人都没有让我怎么分?没有实际意义啊,所以不能除以0。

这种虽然解释没错,但有木有更“高端”的解释。

0为什么不能做除数?

中学时期

在中学,我们更进一步明白了除法是乘法的逆运算,也掌握了字母表示数这项技能。

如果非要说,有一个数a满足:

1÷0=a

按照以往乘除法互为逆运算的规律,就会得到

1=0×a=0。

出现了矛盾。与我们以前的数的体系不一致。

那0÷0会产生矛盾吗?

根据 4×3=12 知 12÷3=4,

根据 4×2=8 知 8÷2=4,

根据 4×1=4 知 4÷1=4,

根据 4×0=0,知 0÷0=4,

看着好像没问题,但

1×0=0, 0÷0=1,

2×0=0, 0÷0=2,

3×0=0, 0÷0=3,

a×0=0, 0÷0=a.

可以推出0÷0可以等于任何数,这不科学哇!

0为什么不能做除数?

说好的乘除法互为逆运算怎么会出现矛盾呢!


大学时期

学习了抽象代数之后,我们知道了的定义。

0为什么不能做除数?

例如有理数域Q,

Q中元素对于加法运算是一个加法交换群。

Q/0中的元素对于乘法运算是一个乘法交换群。

0是加法单位元,

1是乘法单位元,

减法是利用加法逆元定义的,

除法是利用乘法逆元定义的,

注意,再考虑乘法交换群的时候,Q/0,0元素被拿了出去。

也就是说,0元素没有乘法逆元,定义不了以0做除数的除法。

这就意味着0不能做除数。

有了域的严格定义后,避开了0做除数的问题。

0为什么不能做除数?

总的来说,如果想让0做除数,就会与已经建立的数系,产生矛盾。